如图,ABCD是边长为1的正方形,其中DE弧、EF弧、FG弧的圆心依次是A、B、C.（1）求点D沿三条圆弧到G所经过

题目

如图,ABCD是边长为1的正方形,其中DE弧、EF弧、FG弧的圆心依次是A、B、C.（1）求点D沿三条圆弧到G所经过
如图,ABCD是边长为1的正方形,其中DE弧、EF弧、FG弧的圆心依次是A、B、C.
（1）求点D沿三条圆弧到G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由

答案

（1）这个就是正方形渐开线
弧DE是以A为圆心,1为半径的90度弧,长度为90π×1/180=π/2
弧EF是以B为圆心,2为半径的90度弧,长度为90π×2/180=π
弧FG是以C为圆心,3为半径的90度弧,长度为90π×3/180=3π/2
因此经过路线长为3π
（2）证明,延长GB交DF于P
在△GBC和△FDC中,
GC=FC,∠GCB=∠FCD,BC=CD
△GBC≌△FDC.∠BGC=∠DFC
∵∠DFC+∠CDF=90°,∴∠BGC+∠CDF=90°.
∠DPG=90°,∴GB⊥DF