已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L1使得以直线L1被圆C截得的弦AB为直径的圆M恰经过原点

已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L1使得以直线L1被圆C截得的弦AB为直径的圆M恰经过原点

题目
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L1使得以直线L1被圆C截得的弦AB为直径的圆M恰经过原点
答案
假设存在
直线y=x+b
代入
2x²+(2b+2)x+b²+4b-4=0
x1+x2=-(b+1)=-b-1
x1x2=(b²+4b-4)/2
y=x+b
y1y2=x1x2+b(x1+x2)+b²=(b²+2b-4)/2
AB是直径,O在圆上
所以OA垂直OB
OA斜率y1/x1,OB是y2/x2
所以(y1/x1)(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
(b²+2b-4)/2=-(b²+4b-4)/2
b²+3b-4=0
b=-4,b=1
所以是x-y-4=0和x-y+1=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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