函数y=3sin2x-23sinxcosx+5cos2x的值域为_．

题目

函数y=3sin²x-2

3

sinxcosx+5cos²x的值域为______．

答案

函数y=

3

2

（1-cos2x）-

3

sin2x+

5

2

（1+cos2x）=cos2x-

3

sin2x+4=2cos（2x+

π

3

）+4，
∵-1≤cos（2x+

π

3

）≤1，
∴2≤2cos（2x+

π

3

）+4≤6，
则函数y的值域为[2，6]．
故答案为：[2，6]．

函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的值域即可确定出已知函数的值域．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．