设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
题目
设数列{an}满足an+1/an=n+2/n+1,且a1=2
1.求数列an的通项公式.2.设bn=an/2^n,数列{bn}的前n项和为.
答案
1、a(n+1)/an=(n+2)/(n+1)
a(n+1)/(n+2)=an/(n+1)
设cn=an/(n+1) 则c(n+1)=a(n+1)/(n+2),且c1=a1/(1+1)=1
即c(n+1)=cn=.=c1=1
故an/(n+1)=1
an=n+1
2、因bn=an/2^n=(n+1)/2^n
设数列{bn}的前n项和为Tn
Tn=b1+b2+.+bn
=2/2+3/2^2+.+(n+1)/2^n
2Tn=2/1+3/2+4/2^2+...+(n+1)/2^(n-1)
后式减前式:Tn=2+1/2+1/2^2+.+1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=2+(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-(n+1)/2^n
=3-1/2^(n-1)-(n+1)/2^n
=3-(n+3)/2^n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 数列5,8,13,21,34.这串数中第六个数是( )第1990个数被3除所得的余数是( )
- 乘某市的一种出租车起价是10元.(用不等式解)
- 设全集U ={1 ,2 ,3 ,4 ,5},A ,B 是U的子集,若A∩B={1} ,A ∩ Cu B={2} ,
- 请帮忙把"你让我哭泣,让我微笑,最终却让我痛彻心扉"翻译成英语
- 随着地球的自转,地球上同纬度不同经度地点的时间会出现怎样的差异?
- 一个分数的分子与分母之和是67,如果把分子与分母各加上5,则分子与分母的比是2:5,原分数是 _ .
- 人体呼出的气体与空气相比较有什么不同
- 怎样才算一个物质,1g里有多少个物质
- 建立新中国以来,中国土地所有制的改变,就是先是土地改革,有公有变为私有,后来又进行了什么变化?
- 一批布做校服,单做上衣可做210件,单做裤子可做280条,这批布可以做多少套校服?