已知二次函数的图象经过点(0,-8)与(3,-5)且其对称轴是直线x=1,求此二次函数的解析式,并求出此二次函数图象与x轴公共点的坐标.
题目
已知二次函数的图象经过点(0,-8)与(3,-5)且其对称轴是直线x=1,求此二次函数的解析式,并求出此二次函数图象与x轴公共点的坐标.
答案
∵二次函数对称轴是直线x=1,
∴x=-
=1,
将(0,-8)与(3,-5)带入y=ax
2+bx+c,
故
,
解得:
,
故二次函数解析式为:y=x
2-2x-8,
当y=0,则0=x
2-2x-8,
解得:x
1=-2,x
2=4,
故二次函数图象与x轴公共点的坐标为:(-2,0),(4,0).
利用待定系数法将(0,-8)与(3,-5),对称轴是直线x=1,分别带入求出即可;再根据二次函数图象与x轴公共点的坐标即y=0时,求x的值.
待定系数法求二次函数解析式;抛物线与x轴的交点.
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式,根据已知得出-=1是解题关键.
举一反三
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