等边三角形ABC,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：PB+PC=PA
题目
等边三角形ABC,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°,求证：PB+PC=PA
答案
证明：∵∠ABP+∠ACP=180°
∴ A、B、P、C四点共圆
在AP上取AQ=PC
在△ABQ和△CBP中
∵ AB=BC,AQ=PC
∠BAP=∠BCP（同弧上的圆周角相等）
∴△ABQ≌△CBP
故BQ=BP
又∠APB=∠ACB=60°
∴△BQP是等边三角形
∴ PB=PQ
于是 PA=PQ+QA=PB+PC
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一个关于高中平面向量的问题!
- 已知双曲线的顶点在原点O(0,0）,其左焦点f1(-3,0),离心率3/2,求双曲线标准方程
- 一条路100千米,甲修了全程的五分之四,乙修了五分之四千米,甲、乙一共修了多少千米?
- 日上三竿是啥意思?是几点左右?
- 电源电压是15V 将一盏标有6V 3W的小灯泡接到该电路 让它正常发光 应当怎么办
- 若方程x^2+根号6x+1=0的两根为α,β,则|α-β|=
- 3分之1比0.5怎么化简
- 我认为你应该向你的朋友求助 用英语怎样说 I think you （ ）（ ）your friends （ ）（ ）
- 若复数Z满足Z(1＋i)=3＋i,则／Z／＝
- 一个正方形的周长是80分米，它的面积是多少平方分米？
热门考点
- 已知abc小于0,a+b+c大于0,当x=|a|/a+|b|/b+|c|/c时,求代数式19x—92x+2的值
- 一个长方体木块，长、宽、高分别是8、4和2分米，把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，这个大正方体的表面积是多少平方分米？
- 生活是多么广阔全文的意思
- X/6+y/4+z/5=5怎么解
- 三道六年级数学题,请大家帮帮忙,明天要交作业,虽然时间比较晚,但还请大家看看.谢谢
- ABC是等腰直角三角形,D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知：AB＝BC＝10厘米,那么阴影部分的面积是
- 求初中课文莫怀戚的《散步》的课后题解析
- 英语翻译
- 与双曲线x^2/16-y^2/9=1有公共焦点,且过点（-3根号2,4）求双曲线方程
- 下列句子完整吗?完整的写“勾”不完整的写“差”并把句子写完整.1.满树的红橘在向我们点头（ ）2.瀑布顺着.（ ）