设N阶方阵满足A^2-2A-E=0,证明A+E可逆,并求其逆

设N阶方阵满足A^2-2A-E=0,证明A+E可逆,并求其逆

题目

设N阶方阵满足A^2-2A-E=0,证明A+E可逆,并求其逆

答案

式子化成
(A+E)(A-3E)=-2E
由逆矩阵定义得满足AB=E则A,B互为逆矩阵
所以A+E可逆逆矩阵为(A-3E)/(-2)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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