大家的误区：弹簧的劲度系数如何计算

题目

大家的误区：弹簧的劲度系数如何计算
看后会有帮助
请问：下列四种情况下的弹簧的劲度系数如何计算：
1、 将一个劲度系数为K的弹簧一截为二,则一半长的弹簧的劲度系数为多少,是原劲度系数的两倍吗?
2、 将两根劲度系数分别为K1和K2的弹簧两端固定,在两弹簧中间连接一个质量为m的物体,合成后的弹簧的劲度系数为多少,等于K1和K2的和吗?
3、 将两根劲度系数分别为K1和K2的弹簧直接相连,一端固定,一端连接质量为m的物体,合成后的弹簧的劲度系数为多少,等于K1*K2/（K1+K2）吗?
4、 把一根弹簧在其一半处折叠成一根双股弹簧,则其弹簧的劲度系数为多少,等于原来的两倍吗?
（以上题目,请回答者列出力学分析过程或说明其道理!）
第1题：原弹簧可以看作两个“半弹簧”串接,设刚度系数为k1=k2,当原弹簧受力变形时,每个“半弹簧”变形量为x,则整个弹簧变形为2x.则有
F=K*(2x)=k1*x=k2*x,k1=k2=2K
每个弹簧刚度系数都是2K.注意这样串联的两个“半弹簧”受力大小是一致的.推广而言我们可以求更一般的情况——弹簧不是对半开,而是一定的比例,变形量比例与原长比例一致.
第2题：两个弹簧变形量x一致,只不过一个为拉伸则另一个为压缩,但产生的力是方向一致,按照力等效的观点,则K1*x+K2*x=K*x,所以K=K1+K2.
第3题：原理同第1题,正属于我所说的推广情况.K*(x1+x2)=K1*x1=K2*x2=F,故F/K=(F/K1+F/K2),即K=K1*K2/(K1+K2).
第4题：变形一致,总的力＝两个分力之和.故K*x=K1*x+K2*x,K=K1+k2；由第1题可知K1=K2是原弹簧的2倍,到此题K就是原弹簧的4倍.

答案

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