如图,D为等边三角形ABC的边BC延长线上一点,以AD为边作等边三角形ADE,求证:CE平分∠ACD

题目

如图,D为等边三角形ABC的边BC延长线上一点,以AD为边作等边三角形ADE,求证:CE平分∠ACD

答案

证明：∵△ABC为等边三角形,∴AB=AC,∠CAB=60°,∠DBA=60°,∠ACB=60°
∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE,∠DAE=60°
∵∠CAB=60°,∠DAE=60°,∠DAB=∠DAC+∠CAB,∠EAC=∠DAC+∠DA E
∴∠DAB=∠EAC
在△DAB和△EAC中,AB=AC,∠DAB=∠EAC,AD=AE（SAS）.∴△DAB≌△EAC
∴∠DBA=∠ECA=60°
∵∠ACD=180°-∠ACB=120°,∴∠ECD=∠ACD-∠ECA=120°-60°=60°
∴∠ECD=∠ECA
∴CE平分∠ACD