已知二次函数f（x）＝（lga）x^2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.

题目

已知二次函数f（x）＝（lga）x^2+2x+4lga的最大值为3,求a的值.
热泪盈眶 %>_

答案

若(lga) = 0,则 f(x) = 2x 无最大值,因此 lga ≠ 0
所以 f(x) = (lga)x^2 + 2x + 4lga 是一个二次函数
由于f(x)有最大值,图像开口向上,故lga < 0,得 0 < a < 1
且二次函数的最值在顶点处取得,即 x = -/(lga) 取得
令 x = -/(lga) 得 f(x) = 4lga - 1/(lga) = 3
即 4(lga)^2 - 3(lga) - 1 = 0 得 lga = 1 或 lga = -1/4
因为 lga < 0,得 lga = -1/4
因此 a = 10^(-1/4)