已知α是第二象限角，化简cosα1−sinα1+sinα+sinα1−cosα1+cosα．

题目

已知α是第二象限角，化简cosα

1−sinα 1+sinα

+sinα

1−cosα 1+cosα

．

答案

∵α是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
则原式=cosα•

(1−sinα)(1+sinα) (1+sinα)2

+sinα•

(1−cosα)(1+cosα) (1+cosα)2

=cosα•

−cosα

1+sinα

+sinα•

sinα

1+cosα

=-

cos2α

(1+sinα)(1+cosα)

．

由α是第二象限角，得到sinα＞0，cosα＜0，所求式子被开方数分子分母乘以分母，利用同角三角函数间的基本关系变形，利用二次根式的化简公式化简，计算即可得到结果．

本题考点：同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二次根式的化简，熟练掌握基本关系是解本题的关键．