一次函数y=-33x+1与x轴,y轴分别交于点A,B.以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如图).在第二象限内有一点P(a,1/2),满足S△ABP=S正方形ABCD,则a=_.
题目
一次函数y=-
x+1与x轴,y轴分别交于点A,B.以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD (如图).在第二象限内有一点P(a,
),满足S
△ABP=S
正方形ABCD,则a=______.
答案
过点P作PE⊥x轴于点E,由已知得A(
,0),B(0,1),
∴AB=
=2,
∴S
△ABP=S
正方形ABCD=4,
又S
△ABP=S
梯形PEOB+S
△OAB-S
△APE,
∴
(
+1)×|a|+
×1×
-
×
×(|a|+
)=4,
解得a=
-8.
故答案为:
-8.
由已知条件易求得A,B两点的坐标,可求出正方形的边AB的长,这样正方形的面积可求得为4,于是问题转化为求a为多少时三角形ABP的面积为4的问题了,可作出辅助线利用面积差列出方程求解.
一次函数综合题;正方形的性质.
本题考查了一次函数的综合应用及正方形的性质;利用面积差列出方程求解是正确解答本题的关键,一次函数题常常通过列方程来解答,这是一种非常重要的方法,应熟练掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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