已知方程(m+5)x^2-(2m+5)x+4=0的两个根恰好是一直角三角形两个锐角的余弦值,则m的值为?

已知方程(m+5)x^2-(2m+5)x+4=0的两个根恰好是一直角三角形两个锐角的余弦值,则m的值为?

题目
已知方程(m+5)x^2-(2m+5)x+4=0的两个根恰好是一直角三角形两个锐角的余弦值,则m的值为?
答案
有两个根
(2m+5)^2-16(m+5)>=0
4m^2+20m+25-16m-80>=0
4m^2+4m-55>=0
假设这两个角是A和B
则A=90-B
cosA=cos(90-B)=sinB
所以(cosA)^2+(cosB)^2=(sinB)^2+(cosB)^2=1
即x1^2+x2^2=1
x1+x2=(2m+5)/(m+5),x1*x2=4/(m+5)
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=1
(2m+5)^2/(m+5)^2-8/(m+5)-1=0
两边乘(m+5)^2
4m^2+20m+25-8m-40-m^2-10m-25=0
3m^2+2m-40=0
(3m-10)(m+4)=0
m=10/3,m=-4
代入4m^2+4m-55>=0验证
m=-4不成立
所以m=10/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.