设数列{an}的前n项和为SN,点(N,SN/N)均在函数Y=-X+12的图像上
题目
设数列{an}的前n项和为SN,点(N,SN/N)均在函数Y=-X+12的图像上
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,点(n,S(n)/n)均在函数y=-x+12的图像上
1.写出Sn关於n的函数表达式
2.求证:数列{a(n)}是等差数列 3.计算T16=|a1|+|a2|+.+|a16|.4.已知bn=(an﹣13)/2,若对一切n∈N﹡均有Sn﹣3<m﹡bn成立,求实数m的取值范围.
答案
(1) Sn/n=-n+12=>Sn=-n²+12n
(2) an=Sn-S(n-1)=-n²+12n+(n-1)²-12(n-1)=-2n+1+12=-2n+13
所以an-a(n-1)=-2n+13+2(n-1)-13=-2,所以an是等差数列,公差为-2
(3) T16=|a1|+|a2|+..+|a16|=11+9+7+...+1+1+3+.+19=36+100=136
(4) bn=(an-13)/2=-n,Sn-3 -n²+12n-3 m+12
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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