已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|

题目

已知a,b,c为正整数,方程ax^2+bx+c=0的两实根为x1,x2(x1≠x2)且|x1|

答案

ax^2+bx+c=0有两实根x1、x2,且|x1|4ac
由于4a^2>b^2>4ac,所以a>c
b^2>4ac>2bc,所以b>2c,所以c最小
不妨设c=1,则a+1>b,所以a>=b
b^2>4a>=4b,b>4,所以b=5,所以取a=5
验证a=b=5,c=1满足上面不等式,所以a+b+c最小值为11