(古算题)有趣的"剩数问题"

题目

(古算题)有趣的"剩数问题"
有位商人带了不少米,准备出城做生意.走到内关关口,见皇榜昭示:"持米出此关者,7斗付税1斗."无奈,此人不得不拿出米来付税.到了中关,还要付税,只不过是5斗付税1斗.到了外关,3斗米付税1斗.好不容易走出了三个关口.商人查点一下自己的米,只剩5斗了.
这位商人起初究竟带了多少米呢?

答案

因为他每个关都付了税一共有3个关,可以推出他至少有5+3=8斗(每个关只付了1斗),假设他只有8斗入关我们可以算出他会剩下4斗(8-1-1-2=4),在推一下就可知道是9斗.可以发现10-8斗时入关(设入关是为X)则剩下的斗数都为X-1-1-2.设X-1-1-2=5即可算出X=9.