求过A点 (4,-1,0)且与直线3(x-1)=3(-y-2)=(z-5)垂直的平面方程
题目
求过A点 (4,-1,0)且与直线3(x-1)=3(-y-2)=(z-5)垂直的平面方程
答案
直线的方程可化为 (x-1)/1=(y+2)/(-1)=(z-5)/3 ,
因此方向向量为 (1,-1,3),这也是所求平面的法向量,
所以平面方程为 (x-4)-(y+1)+3(z-0)=0 ,
化简得 x-y+3z-5=0 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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