在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD．

题目

在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=2∠C．求证：CD=AB+BD．

答案

证明：在DC上截DM=DB，
∵AD⊥BC，DM=BD，
∴AD是BM的垂直平分线，
∴AB=AM（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），
∴∠B=∠AMB（等边对等角），
∵∠B=2∠C，∠AMB=∠C+∠MAC，
∴∠MAC=∠C，
∴AM=CM，
∴CM=AB，
∴CD=DM+MC=BD+AB．