x/(a-b)+y/a=a,x/b-y/（a-b）=-b,(a^2)+ab+(b^2)≠0,求xy的解.

题目

x/(a-b)+y/a=a,x/b-y/（a-b）=-b,(a^2)+ab+(b^2)≠0,求xy的解.

答案

∵x/(a-b)+y/a=a①,x/b-y/（a-b）=-b②
将①去分母得ax+（a-b）y=a²（a-b）
两边再乘b得abx+b（a-b）y=a²b（a-b）③
将②去分母得（a-b）x-by=-b²（a-b）
两边再乘（a-b）得（a-b）²x-b（a-b）y=-b²（a-b）²④
③+④（a²-ab+b²）x=（a-b）b（a²-ab+b²）
∴x=b（a-b）代入①得y=a（a-b）