若limx→3(x^2+ax+b)/(x-3)=1,求a,b的值

题目

若limx→3(x^2+ax+b)/(x-3)=1,求a,b的值

答案

分母极限是0
极限等于1
所以分子极限等于0
即分子有一个因式是x-3
令分子=(x-3)(x+c)
则原式=x+c
极限=3+c=1
c=-2
所以x^2+ax+b=(x-3)(x-2)
所以a=-5,b=6