设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n

题目

设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
因为 AB＝0
所以 B 的列向量都 是 AX=0 的解.
所以B的列向量组可以由 AX=0 的基础解系线性表示
所以 r(B)

答案

向量组①可以由向量组②表示 则r(1)