已知函数f（x）=sin（wx+π/6）+sin（wx-π/6）-2cos²wx/2,x∈R（其中w＞0,）

题目

已知函数f（x）=sin（wx+π/6）+sin（wx-π/6）-2cos²wx/2,x∈R（其中w＞0,）
(1)求函数f（x）的值域

答案

f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2= sinwxcosπ/6+coswxsinπ/6 +sinwxcosπ/6-coswxsinπ/6-2cos^2 wx/2=2 sinwxcosπ/6-2cos^2 wx/2=√3sinwx-(1+coswx)=2sin(wx-π/6)-1,所以值域 -3到1