已知函数f(x)＝1−cos2x/2sin(x−π4)． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

题目

已知函数f(x)＝1−

cos2x

2 sin(x− π 4 )

．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间．

答案

（I）∵sin（x-π4）≠0，∴x-π4≠kπ，k∈Z，则函数的定义域为{x|x≠kπ+π4，k∈Z}；（II）∵f（x）=1-cos2x−sin2xsinx−cosx=1+（cosx+sinx）=1+sinx+cosx=1+2sin（x+π4），又∵y=sinx的单调递增区间为（2kπ-...

（Ⅰ）由分母不为0，得到sin（x-

π

4

）≠0，利用正弦函数的性质即可求出函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）函数解析式第二项分子利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用两角和与差的正弦函数公式化简，约分后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的单调性即可求出函数的单调递增区间．

本题考点：二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

考点点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．