若定义在R上的函数f(x)满足对任意两个实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则正确的是

题目

若定义在R上的函数f(x)满足对任意两个实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则正确的是
A.f(x)是奇函数
B.f(x)是偶函数
C.f(x)+1是奇函数
D.f(x)+1是偶函数

答案

因为 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,所以有：f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)+1即 f(x)=f(x)+f(0)+1,所以 f(0)+1=0,f(0)= -1又因为 f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)+1,所以 f(x)+f(-x)=-2易得 - [ f(x)+1 ] = [ f(-x)+1 ]显然,f(x）+1 是...