平面内的一条直线可把平面分成2部份,2条直线最多可以分为4部份,n条直线最多可分几部份.

题目

平面内的一条直线可把平面分成2部份,2条直线最多可以分为4部份,n条直线最多可分几部份.
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答案

设n条直线分an个平面,则增加一条直线,最多与n条直线相交,能增加n+1个平面,即
a(n+1)-an=n+1
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
.
an-a（n-1）=n
an-a1=2+3+4+.n=n(n+1)/2-1
an=n(n+1)/2+1