设a=(sin^2*(π+2x/4),cosx+sinx),b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a*b (1)求f(x/2)的周期
题目
设a=(sin^2*(π+2x/4),cosx+sinx),b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a*b (1)求f(x/2)的周期
(2)设ω>0,f(ωx)的导数为g(x)>0在[-π/2,2π/3]上恒成立,试求ω最大值
答案
平面向量a=((sin((2x+兀)/4))^2,cosx+sinx)
平面向量b=(4sinx,cosx-sinx)
(1)f(x)=a•b
=4sinx *sin((2x+兀)/4))^2+ (cosx+sinx )(cosx-sinx)
=2sinx(1-cos(x+兀/2))+(cosx)^2-(sinx)^2
=2sinx(1+sinx)+ (cosx)^2-(sinx)^2
=2sinx+((cosx)^2+(sinx)^2)
=1+2sinx
f(x/2)= 1+2sin(x/2)
T=2兀/w=4兀
(2)
g(x)=2wcoswx
g(x)在(-兀/2,2兀/3)的函数值恒为正数
所以应有:T/4≥2兀/3,而T=2兀/w
0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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