已知函数f(x)=| lg(x+1),若a不等于b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是多少.
题目
已知函数f(x)=| lg(x+1),若a不等于b且f(a)=f(b),则a+b的取值范围是多少.
答案
f(x)=| lg(x+1)|.若a≠b,f(a)=f(b).则lg(a+1)＝-lg(b+1),所以(a+1)(b+1)＝1.
利用不等式xy≤(x+y)^2/4可得[(a+1)+(b+1)]^2＞4(等号去掉了,因为等号成立的条件是a=b),所以|a+b+2|＞2,得a+b＞0或a+b＜-4,此为a+b的范围.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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