(好的追加分数)在线等微积分 1 已知lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2,求lim(x趋于0)f(x)
题目
(好的追加分数)在线等微积分 1 已知lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]=2,求lim(x趋于0)f(x)
答案
2
lim(x趋于0)[[f(x)-1]/x-sinx/x^2]
=lim(x趋于0)[[xf(x)-x-sinx]/x^2]
=lim(x趋于0)[[f(x)-2]/x+(x-sinx)/x^2]
而lim(x趋于0)[x-sinx/x^2]
(利用洛毕达法则易得lim(x趋于0)[x-sinx/x^2]
=lim(x趋于0)[1-cosx/(2x)]=0)
则原式
=lim(x趋于0)[[f(x)-2]/x,
利用极限的定义可以知道,若要这个式子成立,则必须要
lim(x趋于0)[f(x)-2]=0
则lim(x趋于0)f(x)=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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