高数 设函数Z=Z(x,y)由方程D(cx-az,cy-bz)=0所确定.

题目

高数 设函数Z=Z(x,y)由方程D(cx-az,cy-bz)=0所确定.

答案

F 隐函数确定z(x,y)
F(cx-az,cy-bz)=0,（1）
（1）两边对x求偏导数得：
F1(c-a∂z/∂x)+F2(-b∂z/∂x)=0,
∂z/∂x=cF1/(bF2+aF1)
（1）两边对y求偏导数得：
F1(-a∂z/∂y)+F2(c-b∂z/∂y)=0,
∂z/∂y=cF2/(bF2+aF1)
所以a∂z/∂x+b∂z/∂y=c