在△ABC中,a,b,c依次是∠A,B,C所对的边,且4sinB.sin^2(π/4+B/2)+cos2B=1+根号3 （1）求∠B的度数 （2）

题目

在△ABC中,a,b,c依次是∠A,B,C所对的边,且4sinB.sin^2(π/4+B/2)+cos2B=1+根号3 （1）求∠B的度数 （2）
若B为锐角,a=4,sinC=sinB/2,求边c的长

答案

(1)sin^2(π/4+B/2)=-(1/2)[1-2sin^2(π/4+B/2)]+1/2=-(1/2)cos(π/2+B)+1/2=(1/2)sinB+1/24sinB.sin^2(π/4+B/2)+cos2B=2(sinB)^2+2sinB+cos2B=2(sinB)^2+2sinB+1-2(sinB)^2=2sinB+1=√3+1sinB=√3/2.B=π/3或B=2π...