已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四个零点构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有零点中最大值与最小值之差是（　　） A.4 B.5 C.2

题目

已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，（a，b，c，d，e∈R，且a≠0）的四个零点构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有零点中最大值与最小值之差是（　　）
A. 4
B.

5

C. 2
D. 2

5

答案

不妨设f（x）=a（x-3）（x-1）（x+1）（x+3）=a（x⁴-10x²+9），
则f′（x）=4ax（x-

5

）（x+

5

），所以，最大根与最小根之差为2

5

．
故选D．

由于四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，不妨设四个实根为-1，-3，1，3．再对函数求导，求导函数的根，计算即可．

本题考点：等差数列的性质；函数零点的判定定理．

考点点评：本题主要考查了导数的运算，考查等差数列，将原函数设出来是做题的关键．