设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R).且f(1)=-a/2.a>2b>c.1.判断a.b的符号

题目

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R).且f(1)=-a/2.a>2b>c.1.判断a.b的符号
2.证明：f(x)=0至少有一个实根在区间（0.2）内

答案

(1)f(1)=a+b+c=-a/2
得3a/2+b+c=0,
a>2b>c,
则0=3a/2+b+c＞3c/2+c/2+c=3c,即c＜0,
0=3a/2+b+c＜3a/2+a/2+a=3a,即a＞0,
a为正,c为负号；
（2）f(1)=-a/2＜0,
f(2)=4a+2b+c=4a+2(-c-3a/2)+c=a-c＞0,
所以区间（1.2）内必然至少有一个实根,
即f(x)=0至少有一个实根在区间（0.2）内.