已知M(4,0),N(1,0)若动点P满足向量MN向量MP=6丨NP丨

题目

已知M(4,0),N(1,0)若动点P满足向量MN向量MP=6丨NP丨
（1）求动点P的轨迹C的方程
(2)设Q是曲线C上任意一点,求Q到直线l;x+2y-12=0的距离的最小值

答案

（1）设 P（x,y）,则 MN=（-3,0）,MP=（x-4,y）,NP=（x-1,y）,
由 MN*MP=6|NP| 得 -3(x-4)=6√[(x-1)^2+y^2] ,
化简得 x^2/4+y^2/3=1 .
（2）设 Q（2cosa,√3sina）,则 Q 到直线 L 的距离为
d=|2cosa+2√3sina-12|/√5=[12-4sin(a+π/6)]/√5 ,
因此最小值为 (12-4)/√5=8√5/5 .