定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

题目

答案

已知：如图四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△COB中，

OA＝OC

∠AOD＝∠COB

OD＝OB

，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=CB，∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形

可经过证明三角形全等，求得一组对边平行且相等，即可证明是平行四边形．

本题考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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