用分部积分法计算定积分 几分区间(0,1) 2x 乘以根号下(1-x^2) 乘以 arcsinx dx
题目
用分部积分法计算定积分 几分区间(0,1) 2x 乘以根号下(1-x^2) 乘以 arcsinx dx
答案
∫(0~1) 2x√(1 - x²)arcsinx dx
令x = siny,dx = cosy dy,√(1 - x²) = √(1 - sin²y) = cosy
x∈[0,1] → y∈[0,π/2]
= ∫(0~π/2) 2ysinycosy • cosy dy
= -2∫(0~π/2) ycos²y dcosy
= (-2/3)∫(0~π/2) y dcos³y
= (-2/3)[ycos³y] + (2/3)∫(0~π/2) cos³y dy
= (2/3)∫(0~π/2)∫ (1 - sin²y) dsiny
= (2/3)[siny - 1/3 • sin³y] |(0~π/2)
= (2/3)(1 - 1/3)
= 4/9
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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