验证函数f(x)=e^x在区间[a,b](a< b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点E
题目
验证函数f(x)=e^x在区间[a,b](a< b)上满足拉格朗日中值定理条件,并求出定理中的点E
急急急
答案
f(x)=e^x显然在[a,b]连续,在(a,b)可导,故其满足拉格朗日中值定理条件.
定理中的点E?是ξ不是E吧……这样求:
依据等式f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
我们可以得到等式:e^ξ=[e^b-e^a]/(b-a)
对等式两侧取对数得:ξ=ln[e^b-e^a]/(b-a)=ln(e^b-e^a)-ln(b-a)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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