求函数 y=sin3x*sin^3x+cos3xcos^x/cos^22x +sin2x

题目

求函数 y=sin3x*sin^3x+cos3xcos^x/cos^22x +sin2x
求函数 Y=SIN3X*SIN^3X+COS3XCOS^X/COS^22X+ SIN2X的最小值
y=sin3x*sin^3x+cos3xcos^x/cos^22x (一个式子)
+sin2x(另一个式子)

答案

sin3x=sin(x+2x) sin^3x=(sinx)^2*sinx
(sinx)^2=(1-cox2x)/2 sin3x*sin^3x化简得0.5*(cos2x-2(cos2x)^2+1)*((1-cox2x)/2)=(1-(cos2x)^2)*0.5-((1-cox2x)/2 )*(cos2x)^2
同理可得COS3XCOS^3X=((cos2x)^2-1)*0.5+((1+cox2x)/2 )*(cos2x)^2
所以SIN3X*SIN^3X+COS3XCOS^X/COS^22X=cos2x
所以最小值是-(2)^(1/2)