已知正四面体A-BCD的棱长为a（四个面都是全等的正三角形）,E、F分别为棱BC、AD的中点.求：EF和AB所成角

题目

已知正四面体A-BCD的棱长为a（四个面都是全等的正三角形）,E、F分别为棱BC、AD的中点.求：EF和AB所成角

答案

取AC的中点为M.利用赋值法,令A－BCD的棱长为2.∵△ACD是正三角形、AF＝DF＝1,∴CF⊥DF,∴CF＝√3DF＝√3.∵△ABD是正三角形、AF＝DF＝1,∴BF⊥DF,∴BF＝√3DF＝√3.∵BF＝CF＝√3、BE＝CE＝1,∴EF⊥BC,∴EF＝√（BF^...