已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
题目
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
答案
2a²+bc=2a²-c(a+c)=2a²-ac-c²=(a-c)(2a+c)=(a-c)(a-b),
同理有:2b²+ca=(b-c)(b-a),2c²+ab=(c-a)(c-b).
∴a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)
=a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
分子分母都展开
=[ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]/ [ a^2b-abc-b^2a + b^2c - a^2 c+c^2a+abc- c^2b]
=[ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]/ [ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]
=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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