在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于G, 求证:AE=BG.
题目
在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分线,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于G,
求证:AE=BG.
答案
作EH⊥BC于H,如图,∵E是角平分线上的点,EH⊥BC,EA⊥CA,∴EA=EH,∵AD为△ABC的高,EC平分∠ACD,∴∠ADC=90°,∠ACE=∠ECB,∴∠B=∠DAC,∵∠AEC=∠B+∠ECB,∴∠AEC=∠DAC+∠ECA=∠AFE,∴AE=AF,∴EH=AF,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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