设A是三阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,|A|=-2,则|（-1/3A）^-1+A*|=?答案是125/2,

题目

设A是三阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,|A|=-2,则|（-1/3A）^-1+A*|=?答案是125/2,

答案

A* = |A|A^-1 = -2A^-1
(-1/3A)^-1 = -3A^-1
所以 |(-1/3)^-1+A*|
= | -3A^-1 - 2A^-1 |
= |-5A^-1|
= (-5)^3 |A|^-1
= -125/(-2)
= 125/2