已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(a*b)=af(b)+bf(a)

题目

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足f(a*b)=af(b)+bf(a)
求f(0),f(1）的值

答案

思路：抽象函数采用赋值即可
令a=0 b=0 则f(0)=0
令a=b=1则f(1)=f(1)+f(1)故f(1)=0