已知三角形ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交与E,EF垂直于AB的延长线于F,EG垂直于AC交AC于G,求证:AE=1/2(AB+AC)
题目
已知三角形ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交与E,EF垂直于AB的延长线于F,EG垂直于AC交AC于G,求证:AE=1/2(AB+AC)
答案
题目似乎有问题,应该是AF=1/2(AB+AC)吧?
证明:连结CE和BE.
E在∠BAC平分线上,EF⊥AB,EG⊥AC.EF=EG
E在BC垂直平分线上,BE=CE.所以△BEF≌△CEG,CG=BF
在△AEG和△AEF中,∠EAG=∠EAF,∠AGE=∠AFE=90°,AE=AE.所以两三角形全等.AG=AF
AB+AC=AG+CG+(AF-BF)=2AF
AF=1/2(AB+AC)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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