一列火车由静止开始做匀加速直线运动,一个人站在第一节车厢前端的站台上观察,第一节车厢通过他历时2秒全部车厢通过他历时8秒,忽略车厢之间的距离,车厢长度相等,求这列火车共有多少节车厢?第九节车厢通过他所
题目
一列火车由静止开始做匀加速直线运动,一个人站在第一节车厢前端的站台上观察,第一节车厢通过他历时2秒全部车厢通过他历时8秒,忽略车厢之间的距离,车厢长度相等,求这列火车共有多少节车厢?第九节车厢通过他所用时间为多少?
答案
火车“由静止开始做匀加速直线运动”,用公式
设有n节车厢,每节车厢长L
由“全部车厢通过他历时8秒”可知:
由“第一节车厢通过他历时2秒”可知:
将L代入,得到:
第九节车厢通过他所用时间 = 前九节车厢通过他的时间(t1) - 前八节车厢通过他的时间(t2)
代入
,得到
所以,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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