设m,n,p为正实数,且m^+n^=p^,求p÷〔m+n〕的最小值.
题目
设m,n,p为正实数,且m^+n^=p^,求p÷〔m+n〕的最小值.
答案
设m、n、p为正实数,且m²+n²=p²,求p/(m+n)的最小值.
由(m-n)²≥0,展开整理得:2mn≤m²+n²,
所以:
p²/(m+n)²
=(m²+n²)/(m²+n²+2mn)
≥(m²+n²)/(m²+n²+m²+n²)
=1/2
则:
p/(m+n)≥(√2)/2
因此,p/(m+n)的最小值为:(√2)/2.
注:(√2)/2读作:2分之根号2.其中‘√’为二次根号的意思.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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