如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( ) A.10 B.11 C.12 D.13
题目
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=5,BC=9,以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE,连接DE,则△ADE的面积等于( )
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A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/8326cffc1e178a827aa07622f503738da877e890.jpg)
过A作AN⊥BC于N,过E作EM⊥AD,交DA延长线于M,
∵AD∥BC,∠C=90°,
∴∠C=∠ADC=∠ANC=90°,
∴四边形ANCD是矩形,
∴∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN,AD=NC=5,AN=CD,
∴BN=9-5=4,
∵∠M=∠EAB=∠MAN=∠ANB=90°,
∴∠EAM+∠BAM=90°,∠MAB+∠NAB=90°,
∴∠EAM=∠NAB,
∵在△EAM和△BAN中,
,
∴△EAM≌△BAN(AAS),
∴EM=BN=4,
∴△ADE的面积是
×AD×EM=
×5×4=10.
故选A.
过A作AN⊥BC于N,过E作EM⊥AD,交DA延长线于M,得出四边形ANCD是矩形,推出∠DAN=90°=∠ANB=∠MAN,AD=NC=5,AN=CD,求出BN=4,求出∠EAM=∠NAB,证△EAM≌△BAN,求出EM=BN=4,根据三角形的面积公式求出即可.
全等三角形的判定与性质;直角梯形;旋转的性质.
本题考查了矩形的性质和判定,三角形的面积,全等三角形的性质和判定,主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力,题目比较好,难度适中.
举一反三
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