已知函数f(x)=2x+log2x,数列{an}的通项公式是an=0.1n(n∈N),当|f(an)-2005|取得最小值时,n=_.
题目
已知函数f(x)=2x+log2x,数列{an}的通项公式是an=0.1n(n∈N),当|f(an)-2005|取得最小值时,n=______.
答案
|f(an)-2005|=|f(0.n)-2005|=|20.1n+log20.1n-2005|,(1)
要使(1)式取得最小值,可令(1)式等于0,即|20.1n+log20.1n-2005|=0,
20.1n+log20.1n=2005,
又210=1024,211=2048,
则当n=100时,210=1024,log210≈3,(1)式约等于978,
当n=110时,211≈2048,log211≈3,(1)式约等于40,
当n<100或n>110式(1)式的值会变大,
所以n=110,
故答案为:110.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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