函数y=√(4-x)+log(0.5)x的值域是

题目

函数y=√(4-x)+log(0.5)x的值域是
如题.
我算出来是-2到根号三``但是就我这水平估计也是错的.

答案

令f(x)=√(4-x);g(x)=log(0.5)x;
容易判定,f和g在定义域(0,4]上都是单调递减的.
则y在定义域(0,4]上是单调递减的.
所以y的最大值就是y(0)→+∞;即没有最大值;
最小值是y(4)=0+log(0.5) 4=-2.
值域是
[-2,+∞).