在△ABC中，若（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）•sinC，则△ABC是（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

题目

在△ABC中，若（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）•sinC，则△ABC是（　　）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

答案

∵（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sinC，
∴（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），
可得sinAcosB（a²+b²-a²+b²）=cosAsinB（a²-b²+a²+b²）．
即2b²sinAcosB=2a²cosAsinB…（*）
根据正弦定理，得bsinA=asinB
∴化简（*）式，得bcosB=acosA
即2RsinBcosB=2RsinAcosA，（2R为△ABC外接圆的半径）
化简得sin2A=sin2B，
∴A=B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°
因此△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D