已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=1-an（n属于自然数.）各项为正数数列bn中,对一切n属于自然数,有∑(n,k=1)1/√bk+√bk+1=n/√b1+√bn+1且b1=1,b2=2,b3

题目

已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=1-an（n属于自然数.）各项为正数数列bn中,对一切n属于自然数,有∑(n,k=1)1/√bk+√bk+1=n/√b1+√bn+1且b1=1,b2=2,b3=3求数列bn和an的通项公式设数列anbn的前n项和为tn,求证tn<2(∑题中的符号上是n,下是k=1,k,k+1,n+1均为下标)

答案

利用数学归纳法可以证明an=(1/2)^n,bn＝n.